Για τους Βιολόγους

Το 4ο θέμα των πανελλαδικών Βιολογίας στις Πανελλαδικές φέτος λέει:
"Σε μια βραχονησίδα του Αιγαίου υπάρχουν πολλά θαμνώδη φυτά. Την άνοιξη
τα φυτά ανθίζουν και εμφανίζονται κίτρινα λουλούδια. Την ίδια εποχή

εμφανίζονται και πεταλούδες που τρέφονται από τα λουλούδια. Στην

βραχονησίδα ζουν και εντομοφάγα πτηνά που τρέφονται με πεταλούδες. Ο

πληθυσμός των πεταλούδων εμφανίζει πολύ περισσότερα κίτρινα άτομα και

λιγότερα ιώδη (μωβ) άτομα.
Δ1 Να διατυπώσετε την έννοια του είδους, όσον αφορά τους φυτικούς και ζωϊκούς οργανισμούς που αναφέρονται στο
οικοσύστημα της βραχονησίδας.
Μονάδες 7
Δ2 Να εξηγήσετε γιατί οι κίτρινες πεταλούδες είναι πολύ περισσότερες από τις ιώδεις (μωβ)
πεταλούδες.
Μονάδες 8
Δ3 Να εξηγήσετε πώς θα δράσει η φυσική επιλογή στη σύσταση του πληθυσμού των πεταλούδων ως προς το χρωματισμό
τους, εάν παρατηρηθεί μεταβολή του χρώματος των λουλουδιών από κίτρινο

σε ιώδες (μωβ).
Μονάδες 10"

Αναζητείστε ένα απλοποιημένο μαθηματικό μοντέλο στο διαδίκτυο και υλοποιείστε το στο Excel, σχετικό με τους πληθυσμούς των πεταλούδων, με βάση τη φυσική επιλογή. Παραστείστε γραφικά, την χρονική εξέλιξη των πληθυσμών.

Αν και δεν είμαι βιολόγος, βρήκα κάποιους σχετικούς συνδέσμους:
http://www.utm.edu/departments/cens/biology/rirwin/391/391lecNatSelModel.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Carrying_capacity

http://en.wikipedia.org/wiki/Lotka-Volterra_equation#Population_equilibrium

Δεν ξέρω, αν είναι πάρα πολύ δύσκολο, συνάδελφοι Βιολόγοι. Εγώ, σας λέω δεν είμαι βιολόγος:-) Εσείς θα μου πείτε.

Υ.Γ. Επειδή, όπως είδα, υπάρχουν διαφορικές εξισώσεις στα μοντέλα αυτά, δείτε και το μοντέλο που έχουμε απλώς δει στο Modellus (θηρευτής και θήραμα). Συνήθως για την επίλυση τέτοιων διαφορικών αριθμητικά, επιλέγουμε ένα χρονικό διάστημα Δt αυθαίρετα, και θεωρώντας οτι το μέγεθος Χ δεν μεταβάλλεται δραστικά στο χρονικό διάστημα αυτό, προσθέτουμε στην προηγούμενη τιμή του το γινόμενο του ρυθμού μεταβολής dx/dt επί το Δt (Μέθοδος Euler). Δείτε και το παράδειγμα σε μια από τις προηγούμενες αναρτήσεις για το Excel.